【題目】設,,函數.
(1)寫出的單調區(qū)間;
(2)若在上的最大值為,求的取值范圍;
(3)若對任意正實數,不等式恒成立,求正實數的最大值.
【答案】(1)單減區(qū)間是,單增區(qū)間是;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)由于,函數開口向上,對稱軸為,所以單減區(qū)間是,單增區(qū)間是;(2)當時,;當時,成立.故;(3)原不等式等價于,令,利用換元法,分離參數得到或,分類討論兩個函數的大小,求得的最大值為.
試題解析:
(1)單減區(qū)間是,單增區(qū)間是.………………2分
(2)當時,;當時,成立.故.………………6分
(3)原不等式,令,則不等式變?yōu)?/span>
.
或
或或,
即該關于的不等式的解集為或.
設,由題意有.
若,即,
即,即,
即時,要使,必須,顯然不成立;
當時,,此時必有,故的最大值是1.………………12分
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【題目】用反證法證明命題“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟:
①則A、B、C、D四點共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;
②所以假設錯誤,即直線AC、BD也是異面直線;
③假設直線AC、BD是共面直線.
則正確的序號順序為______________.
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【題目】設是實數,,
(1)若函數為奇函數,求的值;
(2)試用定義證明:對于任意,在上為單調遞增函數;
(3)若函數為奇函數,且不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍。
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【題目】為了美化城市環(huán)境,某市針對市民亂扔垃圾現象進行罰款處理。為了更好的了解市民的態(tài)度,隨機抽取了200人進行了調查,得到如下數據:
罰款金額(單位:元) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
會繼續(xù)亂扔垃圾的人數 | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
(1)若亂扔垃圾的人數與罰款金額滿足線性回歸方程,求回歸方程,其中,并據此分析,要使亂扔垃圾者不超過,罰款金額至少是多少元?
(2)若以調查數據為基礎,從5種罰款金額中隨機抽取2種不同的數額,求這兩種金額之和不低于25元的概率.
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數,當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數.
(1)當0≤x≤200時,求函數v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某測觀點的車輛數,單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)
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【題目】已知某企業(yè)原有員工1000人,每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤15萬元,為應對國際金融危機給企業(yè)帶來的不利影響,該企業(yè)實施“優(yōu)化重組,分流增效”的策略,分流出一部分員工待崗.為維護生產穩(wěn)定,該企業(yè)決定待崗人數不超過原有員工的2%,并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補貼1萬元.據評估,當待崗員工人數不超過原有員工1.4%時,留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤萬元;當待崗員工人數超過原有員工1.4%時,留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤1.8萬元.
(1)求企業(yè)年利潤(萬元)關于待崗員工人數的函數關系式;
(2)為使企業(yè)年利潤最大,應安排多少員工待崗?
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【題目】從一箱產品中隨機地抽取一件,設事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為( )
A. 0.7 B. 0.65
C. 0.35 D. 0.3
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【題目】已知以點為圓心的圓過原點.
(1)設直線與圓交于點,若,求圓的方程;
(2)在(1)的條件下,設,且分別是直線和圓上的動點,求的最大值及此時點的坐標.
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