【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過原點(diǎn).

（1）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；

（2）在（1）的條件下，設(shè)，且分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2），.

【解析】

試題分析：（1），所以原點(diǎn)在的中垂線上.利用兩條直線斜率乘積等于，解得或，經(jīng)驗(yàn)證不符合題意，所以，圓的方程為；（2）在三角形中，兩邊之差小于第三邊，故，又三點(diǎn)共線時(shí)最大，所以的最大值為.線的方程為與聯(lián)立求得交點(diǎn)為.

試題解析：

（1）∵，所以，則原點(diǎn)在的中垂線上.

設(shè)的中點(diǎn)為，則，

∴三點(diǎn)共線.

∵直線的方程是，∴直線的斜率，解得或，

∴圓心為或，

∴圓的方程為或.

由于當(dāng)圓方程為時(shí)，圓心到直線的距離，

此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去.

∴圓的方程為.

（2）在三角形中，兩邊之差小于第三邊，故，

又三點(diǎn)共線時(shí)最大，

所以的最大值為.

∵，，∴直線的方程為，

∴直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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【題目】設(shè)，，函數(shù)．

（1）寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上的最大值為，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的最大值．

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（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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甲說：我參加過的社團(tuán)比乙多，但沒有參加過動(dòng)漫社；

乙說：我沒有參加過器樂社；

丙說：我們?nèi)齻�(gè)人都參加過同一個(gè)社團(tuán)，由此判斷乙參加過的社團(tuán)為__________．

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．如果x1＋x2＝6, 那么|AB|＝(　　)

A. 6 B. 8

C. 9 D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.

（1）求此幾何體的表面積；

（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng).

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【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．

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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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