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1當0≤x≤200時,求函數(shù)vx的表達式;

2當車流密度x為多大時,車流量單位時間內通過橋上某測觀點的車輛數(shù),單位:輛/小時fxx·vx可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時

【答案】1 2 當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3 333輛/小時

【解析】

試題分析:1設vx=ax+b.利用x的范圍,列出方程組求解a,b,即可得到函數(shù)的解析式;2求出車流量fx=vxx的表達式,然后求解最大值即可

試題解析:1由題意:當0≤x≤20時,vx=60;

當20≤x≤200時,設vx=ax+b,

再由已知得解得故函數(shù)vx的表達式為

2依題意并由1可得

fx

當0≤x≤20時,fx為增函數(shù),故當x=20時,其最大值為60×20=1200;

當20≤x≤200時,fxx200-x []2,

當且僅當x=200-x,即x=100時,等號成立.

所以,當x=100時,fx在區(qū)間上取得最大值.

綜上,當x=100時,fx在區(qū)間上取得最大值≈3 333,

即當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3 333輛/小時.

練習冊系列答案
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