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【題目】已知函數。

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若對定義域內的任意恒成立，求實數的取值范圍。

【答案】(1)當時函數在上單調遞減，在上單調遞增;當時，函數在上單調遞減，在，上單調遞增;當時，函數在上單調遞增;當時，函數在上單調遞減，在，上單調遞增.(2).

【解析】

試題分析：(1)求導得，分分別討論導函數的符號即可得到函數的單調性；(2) 對定義域內的任意恒成立，由（1）分別求函數的最小值，求解即可.

試題解析： （1）求導可得

①時，令可得，由于知；令，得

∴函數在上單調遞減，在上單調遞增

②時，令可得；令，得或，由于知或

∴函數在上單調遞減，在，上單調遞增

③時，，函數在上單調遞增

④時，令可得；令，得或，由于知或

∴函數在上單調遞減，在，上單調遞增

（2）時，，舍去

時，在上單調遞減，在上單調遞增，故函數在處取得最小值，所以函數對定義域內的任意恒成立時，只需要即可

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數

（1）當時，求函數的定義域；

（2）是否存在實數，使函數在遞減，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是實數，，

（1）若函數為奇函數，求的值；

（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調遞增函數；

（3）若函數為奇函數，且不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數.

（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某測觀點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）＝x·v（x）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)原有員工1000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤15萬元，為應對國際金融危機給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗．為維護生產穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數不超過原有員工的2%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補貼1萬元．據評估，當待崗員工人數不超過原有員工1．4%時，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤萬元；當待崗員工人數超過原有員工1．4%時，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤1．8萬元．

（1）求企業(yè)年利潤（萬元）關于待崗員工人數的函數關系式；

（2）為使企業(yè)年利潤最大，應安排多少員工待崗?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點與兩焦點構成的三角形為正三角形．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點的直線與橢圓交于兩點，若的內切圓的面積的最大值為，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從一箱產品中隨機地抽取一件,設事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為(　　)

A. 0.7 B. 0.65

C. 0.35 D. 0.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F分別是BC，CC1的中點．

（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐FAEC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，，）．

（1）若的部分圖像如圖所示，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求最小正實數，使得函數的圖象向左平移個單位后所對應的函數是偶函數；

（3）若在上是單調遞增函數，求的最大值．

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