精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F分別是BC，CC1的中點．

（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐FAEC的體積．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）如圖，由直三棱柱.又由正三角形 .

又平面平面平面；

（Ⅱ）設的中點為，同理可得 平面于是為直線 與平面所成的角

.

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以.又 是正三角形 的邊 的中點，所以. 又，因此平面.而平面 ，所以平面平面

（Ⅱ）設的中點為，連接.因為是正三角形，所以.又三棱柱是直三棱柱，所以.又，因此平面，于是為直線 與平面所成的角．由題設，，所以.在中，，所以. 故三棱錐的體積 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是: .

（Ⅰ）求圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為，求的分布列及數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數。

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若對定義域內的任意恒成立，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面四個說法(其中A、B表示點，a表示直線，α表示平面)：

①∵Aα，Bα，∴ABα；

②∵A∈α，Bα，∴ABα；

③∵Aa，aα，∴Aα；

④∵A∈a，aα，∴A∈α.

其中表述方式和推理都正確的命題的序號是 (　　)

A. ①④ B. ②③ C. ④ D. ③

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）.

（1）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數，使得對于定義域內的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數，且，若時，有成立．

（1）證明：函數在區(qū)間上是增函數；

（2）解不等式；

（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】重慶一中開展了豐富多彩的社團文化活動，甲，乙，丙三位同學在被問到是否參加過街舞社，動漫社，器樂社這三個社團時，

甲說：我參加過的社團比乙多，但沒有參加過動漫社；

乙說：我沒有參加過器樂社；

丙說：我們三個人都參加過同一個社團，由此判斷乙參加過的社團為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．如果x1＋x2＝6, 那么|AB|＝(　　)

A. 6 B. 8

C. 9 D. 10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝.”結論顯然是錯的，是因為

A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 非以上錯誤

查看答案和解析>>

同步練習冊答案