【題目】選修4﹣5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|.
(1)證明:﹣3≤f(x)≤3;
(2)求不等式f(x)≥x2﹣8x+15的解集.

【答案】
(1)證明:f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|=

當(dāng)2<x<5時,﹣3<2x﹣7<3.

所以﹣3≤f(x)≤3


(2)解:由(1)可知,

當(dāng)x≤2時,f(x)≥x2﹣8x+15的解集為空集;

當(dāng)2<x<5時,f(x)≥x2﹣8x+15的解集為{x|5﹣ ≤x<5};

當(dāng)x≥5時,f(x)≥x2﹣8x+15的解集為{x|5≤x≤6}.

綜上,不等式f(x)≥x2﹣8x+15的解集為{x|5﹣ ≤x≤6}


【解析】(1)通過對x的范圍分類討論將函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|中的絕對值符號去掉,轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),即可解決;(2)結(jié)合(1)對x分x≤2,2<x<5與x≥5三種情況討論解決即可.
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本,需要知道含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】宜昌市擬在2020年點軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運會,據(jù)了解,目前武漢,襄陽,黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而準(zhǔn)備相繼退出,某機構(gòu)為調(diào)查宜昌市市民對申辦省運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

合計

年齡不大于50

80

年齡大于50

10

合計

70

100

1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運會無關(guān)?

3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人,求至多有1位教師的概率.

附: , .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:

①對于任意的,都有;

②當(dāng)時,,且

(1)求,的值,并判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性;

(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1 , 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ,ρcos( )=2
(1)求C1與C2交點的極坐標(biāo);
(2)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點連線的中點,已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱中, 平面, , 的中點.

(1)求四棱錐的體積;

(2)求證: ;

(3)判斷線段上是否存在一點 (與點不重合),使得四點共面? (結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點為,離心率為.點為圓上任意一點, 為坐標(biāo)原點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線經(jīng)過點且與橢圓相切, 與圓相交于另一點,點關(guān)于原點的對稱點為,證明:直線與橢圓相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且與橢圓 有相同的焦點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線交于點,問:以線段為直徑的圓是否經(jīng)過一定點?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,底面為菱形,且直線又棱 的中點,

(Ⅰ) 求證:直線;

(Ⅱ) 求直線與平面的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)loga(ax2x1)(a0a1)

(1) a,求函數(shù)f(x)的值域.

(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案

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