Question

【題目】已知函數，．

（1）若在定義域上是增函數，求的取值范圍；

（2）若存在，使得，求的值，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）問題等價于在上恒成立，即在上恒成立，令，，進而求最值即可.

（2）取，易得，所以存在整數，當時，，令，令，證明時不等式成立即可.

試題解析：

（1）因為在定義域上為增函數．

所以在上恒成立，

即在上恒成立．

令，，則，

所以在上為減函數，故，所以．

故的取值范圍為．

（2）因為，

取，得，又，所以．

所以存在整數，當時，．

令，則，

令，得．

，的變化情況如下表：

所以時，取到最小值，且最小值為．

即．

令，則，

令，由，得，

所以當時，，在上單調遞減，

當時，，在上單調遞增，

所以，即．

因此，從而在上單調遞增，

所以，即．

綜上，．