【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直角坐標系中動點，參數(shù)，在以原點為極點、軸正半軸為極軸所建立的極坐標系中，動點在曲線：上.

（1）求點的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若動點的軌跡和曲線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）點的軌跡的方程：，曲線的方程為：， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）設點的坐標為，則有，消去參數(shù)可得普通方程，由曲線：，得，由，代入可得直角坐標方程；

（2）由數(shù)形結合的思想曲線表示過點，斜率為的直線與動點的軌跡，以為圓心，為半徑的圓有兩個公共點即可.

試題解析：

（1）設點的坐標為，則有

消去參數(shù)，可得，為點的軌跡的方程；

由曲線：，得，且，

由，故曲線的方程為： ；

（2）曲線的方程為： ，即

表示過點，斜率為的直線，

動點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.

由軌跡和曲線有兩個公共點，結合圖形可得．

（或圓心到直線的距離小于半徑和去求）.

練習冊系列答案
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（1）若在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；

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（2）求的最大值．

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】已知雙曲線的左,右焦點分別為,若雙曲線上存在點,使,則該雙曲線的離心率范圍為（ ）

A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1] D. （1,1]

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【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)產(chǎn)品的頻數(shù)分布，求出產(chǎn)品尺寸中位數(shù)的估計值.

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