【題目】如圖所示,在四棱錐中, ,底面為梯形, 平面.

(1)證明:平面平面;

(2)當異面直線所成角為時,求四棱錐的體積.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:

(1)很明顯,由線面垂直的定義可知,則平面,結(jié)合面面垂直的判定定理可得平面平面.

(2)的中點,連接,由題意可得四邊形為平行四邊形, ,,結(jié)合(1)的結(jié)論有由幾何關(guān)系可證得平面.據(jù)此由體積公式計算可得.

試題解析:

1,所以

因為平面平面,所以,

因為,所以.

因為,所以平面,

平面,所以平面平面.

2)如圖,取的中點,連接,

因為,

所以四邊形為平行四邊形, ,

為異面直線所成的角,即

由(1)知, 平面,所以,又,所以

,所以,所以,

如圖,取的中點,連接為等腰直角三角形,則,

因為平面,所以,又,所以平面.

所以.

練習冊系列答案
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1)求出直方圖中的值;

2利用直方圖估算花卉植株高度的中位數(shù);

3若樣本容量為32,現(xiàn)準備從高度在的植株中繼續(xù)抽取2顆做進一步調(diào)查,求抽取植株來自同一組的概率.

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【題目】某學校舉行了一次安全教育知識競賽,競賽的原始成績采用百分制.已知高三學生的原始成績均分布在內(nèi)發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標準見表.

原始成績

85分及以上

70分到84

60分到69

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學生安全教育學習情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示其中等級為不及格的有5人,優(yōu)秀的有3人.

1)求和頻率分布直方圖中的的值;

2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,若在該校高三學生中任選3人,求至少有1人成績是及格以上等級的概率;

3)在選取的樣本中,從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取3名學生進行學習經(jīng)驗介紹,記表示抽取的3名學生中優(yōu)秀等級的學生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點,且長軸長為4.

求橢圓E的方程;

A是橢圓E的左頂點,經(jīng)過左焦點F的直線l與橢圓E交于C,D兩點,求為坐標原點的面積之差絕對值的最大值.

已知橢圓E上點處的切線方程為,T為切點P是直線上任意一點,從P向橢圓E作切線,切點分別為NM,求證:直線MN恒過定點,并求出該定點的坐標.

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