【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識競賽,競賽的原始成績采用百分制.已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表.

原始成績

85分及以上

70分到84

60分到69

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,其中等級為不及格的有5人,優(yōu)秀的有3人.

1)求和頻率分布直方圖中的的值

2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高三學(xué)生中任選3人,求至少有1人成績是及格以上等級的概率;

3)在選取的樣本中,從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹,記表示抽取的3名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) ;(2) ;(3)答案見解析.

【解析】試題分析:

(1) 由題意可知,樣本容量,由頻率分布直方圖中小長方形面積之和為1可得.

(2)由題意可知,不及格的概率為0.1,由對立事件概率公式可得至少有1人成績是及格以上等級的概率為;

(3)由題意可知原始成績在80分以上的學(xué)生有人,優(yōu)秀等級的學(xué)生有3人,則的取值可為0,1,2,3;計算相應(yīng)的概率值可得 , ,據(jù)此列出分布列,計算可得的數(shù)學(xué)期望為.

試題解析:

1)由題意可知,樣本容量,

.

2)不及格的概率為0.1,設(shè)至少有1人成績是及格以上等級為事件,故至少有1人成績是及格以上等級的概率為

3)原始成績在80分以上的學(xué)生有人,優(yōu)秀等級的學(xué)生有3人,

的取值可為0,1,2,3

, ,

, ,

的分布列為

0

1

2

3

.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. 1 D.

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