【題目】已知奇函數(shù)(實數(shù)、為常數(shù)),且滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明;
(3)當時,函數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.證明見解析;(3).
【解析】
(1)利用奇函數(shù)的定義,結(jié)合列方程組,解方程組求得的解析式.
(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,利用單調(diào)性的定義計算得,來證明結(jié)論成立.
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求得的最小值,結(jié)合函數(shù)恒成立列不等式,解不等式求得的取值范圍.
(1)由于函數(shù)為奇函數(shù),故,由于,所以,解得,所以.
(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.任取,,由于,所以,,所以,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
(3)由(2)值在區(qū)間上單調(diào)遞減,當時,取得最小值為,由于函數(shù)恒成立,所以,解得.所以實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”!疤旄伞币浴凹住弊珠_始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀年法,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到個組成,周而復(fù)始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀年法”中的()
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 辛丑年 D. 庚子年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過點P(1,2),且在處取得極值
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)在上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,且a2=2b.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l:x﹣y+m=0與橢圓交于A,B兩點,是否存在實數(shù)m,使線段AB的中點在圓x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線(為參數(shù))和定點,、是此圓錐曲線的左、右焦點,以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線的直角坐標方程;
(2)經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】—只螞蟻在三邊長分別為,,的三角形內(nèi)自由爬行,某時刻該螞蟻距離三角形的任意一個頂點的距離不超過的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識競賽,競賽的原始成績采用百分制.已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標準見表.
原始成績 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | 優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
為了解該校高三年級學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,其中等級為不及格的有5人,優(yōu)秀的有3人.
(1)求和頻率分布直方圖中的的值;
(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高三學(xué)生中任選3人,求至少有1人成績是及格以上等級的概率;
(3)在選取的樣本中,從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹,記表示抽取的3名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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