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【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面相互垂直， ,點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】試題分析：（1）先根據計算，由勾股定理得，再由面面垂直性質定理得平面，即得，最后根據線面垂直判定定理得平面，由面面垂直判定定理得結果（2）易證平面,所以利用等體積法進行轉化，再根據線面平行性質定理得，可求三角形面積，最后根據錐體體積公式求體積

試題解析：（1）證明：因為，所以，

在梯形中， ，

所以，所以，所以，

又平面平面，

平面平面平面，

所以平面，因為平面，所以，

又，所以平面，

又平面，

所以平面平面.

（2）如圖，連接，連接，平面平面平面，

平面，所以，所以,

,

因為平面平面，所以， ，

所以平面,

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，令.

（1）當時，求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值；

（3）若，正實數滿足，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， ,底面為梯形， 且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）當異面直線與所成角為時，求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點是棱長為2的正方體的棱的中點，點在面所在的平面內，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點到點的最短距離是（ ）

A. B. C. 1 D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設為上的一點，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產百臺的生產成本為萬元（總成本固定成本生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數的解析式（利潤銷售收入總成本）；

（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，汕頭市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：

，

(1)求圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在歲的人數；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場的宣傳活動，再從這 10 名志愿者中選取 3 名擔任主要負責人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數為 ，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數；

(2)估計40名讀書者年齡的平均數和中位數；

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求函數的最小正周期；

（2）求函數的單調遞增區(qū)間；

（3）若把向右平移個單位得到函數，求在區(qū)間上的最小值和最大值.

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