【題目】改革開放40年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.

安全意識強

安全意識不強

合計

男性

女性

合計

（Ⅰ）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關(guān)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.

附：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

【答案】（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）見解析，有的把握認為交通安全意識與性別有關(guān)（Ⅲ）見解析，

【解析】

（Ⅰ）直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.

（Ⅱ）完善列聯(lián)表，計算，對比臨界值表得到答案.

（Ⅲ）的取值為，計算概率得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（Ⅰ） ，解得.

所以該城市駕駛員交通安全意識強的概率.

（Ⅱ）

安全意識強

安全意識不強

合計

男性

16

34

50

女性

4

46

50

合計

20

80

100

，

所以有的把握認為交通安全意識與性別有關(guān)

（Ⅲ）的取值為

所以的分布列為

期望.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．

（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

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【題目】近兩年來，以《中國詩詞大會》為代表的中國文化類電視節(jié)目帶動了一股中國文化熱潮.某臺舉辦闖關(guān)答題比賽，共分兩輪，每輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰，若全部回答正確，就能獲得一枚復(fù)活幣并進行下一輪答題，兩輪都通過就可以獲得最終獎金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會在下一輪答題中自動使用，即下一輪重新進行闖關(guān)答題時，在某一類題型中回答錯誤，自動復(fù)活一次，視為答對該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、、，則該選手進入第二輪答題的概率為_________；該選手最終獲得獎金的概率為_________.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點個數(shù)；

(2)若，證明 .

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【題目】某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為

（1）求該生被錄取的概率；

（2）記該生參加考試的項數(shù)為，求的分布列和期望．

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【題目】某市教學(xué)研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質(zhì)量，對該市高三理科數(shù)學(xué)試卷的得分情況進行了調(diào)研．從全市參加考試的理科考生中隨機抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績（滿分150分），將數(shù)據(jù)分成9組：，，，，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統(tǒng)計的方法得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率估計值．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數(shù)學(xué)成績的平均分及眾數(shù)；

（Ⅱ）用頻率估計概率，從該市所有高三理科考生的數(shù)學(xué)成績中隨機抽取3個，記理科數(shù)學(xué)成績位于區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）從該市高三理科數(shù)學(xué)考試成績中任意抽取一份，記其成績?yōu)?/span>，依據(jù)以下不等式評判（表示對應(yīng)事件的概率）：

①，②，

③，其中．

評判規(guī)則：若至少滿足以上兩個不等式，則給予這套試卷好評，否則差評．試問：這套試卷得到好評還是差評？

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，，E，F分別是棱PC，AB的中點.

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（2）若，求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.

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（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的斜率．

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同步練習(xí)冊答案