【題目】某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項(xiàng)測試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為

（1）求該生被錄取的概率；

（2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為，求的分布列和期望．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）若該生被錄取，則前四項(xiàng)最多有一項(xiàng)不合格，并且第五項(xiàng)必須合格

記A={前四項(xiàng)均合格}，B={前四項(xiàng)中僅有一項(xiàng)不合格}

則

又A、B互斥，故所求概率為

，

所以該生被錄取的概率是；

（2）該生參加考試的項(xiàng)數(shù)可以是2，3，4，5.

，

，

2

3

4

5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程，（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某一段海底光纜出現(xiàn)故障，需派人潛到海底進(jìn)行維修，現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個(gè)人可以潛水維修，由于潛水時(shí)間有限，每次只能派出一個(gè)人，且每個(gè)人只派一次，如果前一個(gè)人在一定時(shí)間內(nèi)能修好則維修結(jié)束，不能修好則換下一個(gè)人.已知甲、乙、丙在一定時(shí)間內(nèi)能修好光纜的概率分別為，且各人能否修好相互獨(dú)立.

（1）若按照丙、乙、甲的順序派出維修，設(shè)所需派出人員的數(shù)目為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)三人被派出的不同順序是等可能出現(xiàn)的，現(xiàn)已知丙在乙的下一個(gè)被派出，求光纜被丙修好的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放40年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問卷測評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).

安全意識(shí)強(qiáng)

安全意識(shí)不強(qiáng)

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（Ⅰ）求的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.

附：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某媒體對(duì)“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查，下表是在某單位調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)(人數(shù))：

贊同

反對(duì)

合計(jì)

男

5

6

11

女

11

3

14

合計(jì)

16

9

25

（1）能否有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)?

（2）進(jìn)一步調(diào)查：

①從贊同“男女延遲退休”的人中選出人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有人發(fā)言”的概率；

②從反對(duì)“男女延遲退休”的人中選出人進(jìn)行座談，設(shè)選出的人中女士人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的方程為，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程．

（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線， ，分別與圓相切于點(diǎn)， ，求直線的方程，并判斷直線與點(diǎn)所在曲線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只蒼蠅和只蜘蛛被放置在方格表的一些交點(diǎn)處.一次操作包括以下步驟：首先，蒼蠅移動(dòng)到相鄰的交點(diǎn)處或者原地不動(dòng)，然后，每只蜘蛛移動(dòng)到相鄰交點(diǎn)處或者原地不動(dòng)（同一交點(diǎn)可以同時(shí)停留多只蜘蛛）.假設(shè)每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.

（1）找出最小的正整數(shù)，使得在有限次操作內(nèi)，蜘蛛能夠抓住蒼蠅，且與其初始位置無關(guān)；

（2）在的空間三維方格中，（1）中的結(jié)論又是怎樣？

（注）題中相鄰是指一個(gè)交點(diǎn)僅有一個(gè)坐標(biāo)與另一個(gè)交點(diǎn)的同一坐標(biāo)不同，且差值為1；題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點(diǎn).

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