【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),
B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
C.的解集為
D.,都有
【答案】BCD
【解析】
設(shè),則,則由題意得,根據(jù)奇函數(shù)即可求出解析式,即可判斷A選項(xiàng),再根據(jù)解析式分類(lèi)討論即可判斷B、C兩個(gè)選項(xiàng),對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得單調(diào)性,從而求出值域,進(jìn)而判斷D選項(xiàng).
解:(1)當(dāng)時(shí),,則由題意得,
∵ 函數(shù)是奇函數(shù),
∴ ,且時(shí),,A錯(cuò);
∴ ,
(2)當(dāng)時(shí),由得,
當(dāng)時(shí),由得,
∴ 函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),B對(duì);
(3)當(dāng)時(shí),由得,
當(dāng)時(shí),由得,
∴ 的解集為,C對(duì);
(4)當(dāng)時(shí),由得,
由得,由得,
∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴函數(shù)在上有最小值,且,
又∵ 當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn),
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,
由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得函數(shù)在的值域?yàn)?/span>,
∴ 對(duì),都有,D對(duì);
故選:BCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為奇質(zhì)數(shù),、是小于的正整數(shù).證明:的充分必要條件是,對(duì)任何小于的正整數(shù),均有等于正奇數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)2007年至2011年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2011年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程,曲線的參數(shù)方程;
(2)若分別為曲線,上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值,并求取得最小值時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為和,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線,,分別與橢圓交于點(diǎn)(均異于點(diǎn)),求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方案共有( )
A.360種B.720種C.480種D.420種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“勾股定理”在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”,三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,若直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)分別是3和4,在繪圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小正方形的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥公司研發(fā)一種新的保健產(chǎn)品,從一批產(chǎn)品中抽取200盒作為樣本,測(cè)量產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,該指標(biāo)值越高越好.由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,并試估計(jì)這200盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值;
(Ⅱ)① 用樣本估計(jì)總體,由頻率分布直方圖認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,計(jì)算該批產(chǎn)品指標(biāo)值落在上的概率;參考數(shù)據(jù):附:若,則,.
②國(guó)家有關(guān)部門(mén)規(guī)定每盒產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)不低150均為合格,且按指標(biāo)值的從低到高依次分為:合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí),其中為優(yōu)良,不高于180為合格,不低于220為優(yōu)秀,在①的條件下,設(shè)公司生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬(wàn)盒的成本為15萬(wàn)元,市場(chǎng)上每盒該產(chǎn)品的等級(jí)售價(jià)(單位:元)如圖表,求該公司每萬(wàn)盒的平均利潤(rùn).
等級(jí) | 合格 | 優(yōu)良 | 優(yōu)秀 |
價(jià)格 | 10 | 20 | 30 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有9名學(xué)生在同一間教室參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,座位排列成3行3列,用的方格棋盤(pán)表示,其中,每個(gè)方格代表一個(gè)座位為了避免舞弊,采用A、B、C三種類(lèi)型的試卷,要使任何兩個(gè)相鄰的座位(有公共邊的兩個(gè)方格)發(fā)放的試卷類(lèi)型不同.則符合條件的發(fā)放試卷的方法共有________種.
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