Question

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程，（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，為曲線上的動點，求三角形面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1），直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)可得直線的直角坐標(biāo)方程，由可得，可得；

（2）利用參數(shù)的幾何意義求弦長，然后利用點到直線的距離公式求出三角形的高的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值．

解：（1）由題意可知，直線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將直線方程代入的方程并整理得，

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，，

∴

設(shè)，

所以點到直線的距離，

所以當(dāng)時，的最大值，

即三角形面積最大值為．