如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中點，則P到平面AMD1的距離為______．
以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中點，
∴A（2，0，0），M（0，1，0），D1（0，0，2），P（1，1，2），
∴
AM
=（-2，1，0），
AD1
=(-2，0，2)，
AP
=（-1，1，2），
設平面AMD1的法向量
n
=(x，y，z)，
則
n
•
AM
=-2x+y=0
n
•
AD1
=-2x+2z=0
，
取x=1，得
n
=(1，2，1)，
∴P到平面AMD1的距離d=
|
n
•
AP
|
|
n
|
=
|-1+2+2|
6
=
6
2
．
故答案為：
6
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
（1）求AC1的長；
（2）求異面直線AC1與A1B所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求異面直線PC與AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在側棱PA上是否存在一點E，使得平面CDE與平面ADC所成角的余弦值是
2
3
，若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖直角梯形OABC中，∠COA=∠AOB=90°，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，分別以OC，OA，OS為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz．
（Ⅰ）求
SC
與
OB
夾角的余弦值；
（Ⅱ）求OC與平面SBC夾角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角S-BC-O．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=2
3
，∠ABC=
π
3
．
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A-A1C-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD′的中點
（1）求證：CF∥平面A′DE
（2）求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設R，向量且，則(    )
A．B．C．D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量=（sinα，cosα），=（3，4），且∥，則tanα等于（　�。�
A．B．﹣C．D．﹣

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同步練習冊答案