【題目】有兩個命題，p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1．
q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．等價于x∈R，ax2﹣x+a＞0．
如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
（i）a=0 不成立．
（ii）a≠0 時， ，解得 ，即q： ．
如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p真q假，或p假q真，
∴ 或 ，
解得 ，或a≥1．
∴實數(shù)a的取值范圍是 ，或a≥1．
【解析】對于命題p：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：0＜a＜1．
對于命題q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．等價于x∈R，ax2﹣x+a＞0．對a分類討論，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p真q假，或p假q真，即可得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
A.當x＞0且x≠1時，lgx ≥2
B.6 的最大值是2
C. 的最小值是2
D.當x∈（0，π）時，sinx ≥5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.如果兩條直線l1與l2垂直，那么它們的斜率之積一定等于﹣1
B.“a＞0，b＞0”是“ + ≥2”的充分必要條件
C.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D.“a≠﹣5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球，從中取出2個球．兩個球都是紅球的概率是 ，都是黑球的概率是 ，則取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.

(1)將函數(shù)f(2x)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若x∈,求函數(shù)g(x)的值域;

(2)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,且滿足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求曲線在點處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)在處取得極小值，設(shè)此時函數(shù)的極大值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且當時是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立.若,則的大小關(guān)系是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，使得直線的斜率成立，求實數(shù)的取值范圍.

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