【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.

(1)將函數(shù)f(2x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若x∈,求函數(shù)g(x)的值域;

(2)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且滿足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面積.

【答案】（1）[0,3]；（2）2..

【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用三角變換公式中的余弦二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再借助正弦函數(shù)的圖像的變換得到g(x)，然后求g(x)的值域；（2）先借助題設(shè)條件求出A的正弦與余弦，然后運(yùn)用余弦定理求出邊c，最后求出三角形的面積.

解：(1) f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx=cos2x-sin2x+2sin2x+2sinx

=cos2x+sin2x+2sinx=1+2sinx,

所以f(2x)=1+2sin2x.　　

因?yàn)楹瘮?shù)f(2x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,

所以g(x)=2sin+1,即g(x)=2sin+1.

因?yàn)?/span>x∈,所以2x∈所以sin∈,所以g(x)∈[0,3],

所以函數(shù)g(x)的值域?yàn)?/span>[0,3].　

(2) 因?yàn)?/span>f(A)=+1,所以sinA=,

因?yàn)?/span>A∈,所以cosA=.　　

又cosA=,a=2,b=2,所以c=4.　　

所以△ABC面積S△ABC=bcsinA=2.　　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三（1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻舉分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分

如下.

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)；

（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的試卷中任取兩份分析學(xué)生的失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，0）在圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40內(nèi)，動(dòng)直線過點(diǎn)P且交圓C于A、B兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值是20，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣1]∪[7，9）
B.[﹣3，﹣1]∪[7，9）
C.[7，9）
D.（﹣3，﹣1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若不等式|x﹣1|＜m的解集為（b，a），求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個(gè)命題，p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是　　(　　)

①“x=”是“”的充分不必要條件;

②若a>b,則am2>bm2;

③命題“x∈R,sinx≤1”的否定是“x∈R,sinx>1”;

④函數(shù)f(x)=-cosx在[0,+∞)內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)， (萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)， (萬元)．通過市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤(rùn) (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量 (千件)的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中， ， ，數(shù)列{bn}（bn＞0）的前n項(xiàng)和為Sn滿足 （n≥2），且S10=100．
（ I）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（ II）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）
A.y=x+
B.y=sinx+ ，x∈（0， ）
C.y=4x+2x ， x∈[0，+∞）
D.y=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案