已知橢圓C：（a>b>0），過點(0，1)，且離心率為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點．證明：當點P在橢圓C上運動時，恒為定值．

（1），（2）1．

解析試題分析：（1）求橢圓標準方程，基本方法為待定系數(shù)法.只需兩個獨立條件確定即可. 由b=1，可解得a=2，故橢圓的方程為，（2）證明橢圓定值問題，實際是以算代征.即需計算出為一個常數(shù)．由于點D在x軸上，所以,即只需計算E，F(xiàn)兩點縱坐標. 由直線AP： 與直線l：x=2的交點得: ,即，同理可得，因此==1。
試題解析：（1）由題意可知，b=1，
又因為，且a2=b2+c2，解得a=2
所以橢圓的方程為                  4
（2）由題意可得：A（﹣2，0），B（2，0）．
設P（x0，y0），由題意可得：﹣2＜x0＜2，
所以直線AP的方程為             6
令，則，即        8
同理：直線BP的方程為，令，則，
即         10
所以
=                    12
而，即4y02=4﹣x02，代入上式，
所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|為定值1．                14
考點：橢圓標準方程，直線與橢圓位置關系

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，點是橢圓上的一點，與軸的交點恰為的中點， .
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為橢圓的右頂點，過焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點F（1，0），點在軸上運動，點在軸上，點
為平面內(nèi)的動點，且滿足，．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設點是直線：上任意一點，過點作軌跡的兩條切線，，切點分別為，，設切線，的斜率分別為，，直線的斜率為，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，離心率為2，一個焦點為F(－2，0)．
(1)求雙曲線方程；
(2)設Q是雙曲線上一點，且過點F，Q的直線l與y軸交于點M，若= 2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設拋物線:的準線與軸交于點,焦點為;橢圓以和為焦點,離心率.設是與的一個交點.

(1)求橢圓的方程.
(2)直線過的右焦點,交于兩點,且等于的周長,求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的準線與x軸交于點M，過點M作圓的兩條切線，切點為A、B，.
（1）求拋物線E的方程；
（2）過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線，切點分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點）三點共線，求點N的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求△的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為2的正方形.
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題：，命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線．
（1）命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若命題“”為真，命題“”為假，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案