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【題目】現有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 ，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 ，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊． （Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數學期望EX．

【答案】解：（Ⅰ）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D 由題意知P（B）= ，P（C）=P（D）=
由于A=B + +
根據事件的獨立性和互斥性得
P（A）=P（B ）+P（ ）+P（ ）=P（B）P（ ）P（ ）+P（ ）P（C）P（ ）+P（ ）P（ ）P（D）
= ×（1﹣ ）×（1﹣ ）+（1﹣ ）× ×（1﹣ ）+（1﹣ ）×（1﹣ ）×
=
（Ⅱ）根據題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5
根據事件的對立性和互斥性得
P（X=0）=P（ ）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）=
P（X=1）=P（B ）= ×（1﹣ ）×（1﹣ ）=
P（X=2）=P（ + ）=P（ ）+P（ ）=（1﹣ ）× ×（1﹣ ）+（1﹣ ）×（1﹣ ）× =
P（X=3）=P（BC ）+P（B D）= × ×（1﹣ ）+ ×（1﹣ ）× =
P（X=4）=P（ ）=（1﹣ ）× × =
P（X=5）=P（BCD）= × × =
故X的分布列為

X

0

1

2

3

4

5

P

所以E（X）=0× +1× +2× +3× +4× +5× =
【解析】（Ⅰ）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由于A=B + + ，根據事件的獨立性和互斥性可求出所求；（Ⅱ）根據題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，根據事件的對立性和互斥性可得相應的概率，得到分布列，最后利用數學期望公式解之即可．

練習冊系列答案
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B.
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D.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為等腰三角形，求點的坐標；

（3）若，求的值.

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【題目】某中學校本課程開設了A，B，C，D共4門選修課，每個學生必須且只能選修1門選修課，現有該校的甲、乙、丙3名學生．
（1）求這3名學生選修課所有選法的總數；
（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（3）求A選修課被這3名學生選擇的人數ξ的分布列及數學期望．

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【題目】“中國式過馬路”是網友對部分中國人集體闖紅燈現象的一種調侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關．”出現這種現象是大家受法不責眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全．某校對全校學生過馬路方式進行調查，在所有參與調查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數如表所示：

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

800

450

200

女生

100

150

300


（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取45人，求n的值；
（2）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為1，2，…，200；將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率．

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【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x
（1）討論f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣m在[﹣ ，3]上有三個零點，求實數m的取值范圍；
（3）設函數h（x）=ex﹣ex+4n2﹣2n（e為自然對數的底數），如果對任意的x1 ， x2∈[ ，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求實數n的取值范圍．

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