Question

【題目】某中學(xué)校本課程開(kāi)設(shè)了A，B，C，D共4門(mén)選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只能選修1門(mén)選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生．
（1）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；
（2）求恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（3）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：每個(gè)學(xué)生有四個(gè)不同的選擇，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，

這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)N=4×4×4=64

（2）解：恰有2門(mén)選修課這3名學(xué)生都沒(méi)選擇的概率為：

= =

（3）解：A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ= =

【解析】（1）每個(gè)學(xué)生有四個(gè)不同的選擇，由此根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，能求出這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)．（2）由已知利用排列組合知識(shí)能求出恰有2門(mén)選修課這3名學(xué)生都沒(méi)選擇的概率．（3）A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列即可以解答此題．