【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率 ，則雙曲線的離心率e2的范圍是（ ）
A.
B.
C.（2，3）
D.

【答案】C
【解析】解：設(shè)橢圓的方程為 + =1（a＞b＞0），

其離心率為e1，

雙曲線的方程為 ﹣ =1（m＞0，n＞0），其離心率為e2，

|F1F2|=2c，

∵有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，

△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，

∴在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，

∴|PF2|=2a﹣2c，①

同理，在該雙曲線中，|PF2|=2c﹣2m；②

由①②可得m=2c﹣a．

∵e1= ∈（ ， ），

∴ ＜ ＜ ，

又e2= = = = ∈（2，3）．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如表：
表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： ，則5288用算籌式可表示為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，記∠ABC=θ．
（Ⅰ）求用含θ的代數(shù)式表示DC；
（Ⅱ）求△BCD面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在正常數(shù)a，b，使得x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，則稱f（x）為“限增函數(shù)”．給出下列三個(gè)函數(shù)：①f（x）=x2+x+1；② ；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函數(shù)”的是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線的交點(diǎn)為Q，且 ．

（1）求拋物線的方程；
（2）如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于A，D兩點(diǎn)，與圓x2+（y﹣1）2=1相交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)相鄰），過A，D兩點(diǎn)分別作我校的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（ ）
A.（30，42]
B.（42，56]
C.（56，72]
D.（30，72）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在圓C：x2+y2=4上，而Q為P在x軸上的投影，且點(diǎn)N滿足 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若A，B是曲線E上兩點(diǎn)，且|AB|=2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）存在一條切線與直線y=x平行，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，若f（x）在[a，2]上的最大值為﹣ ，求a的值．

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