【題目】在如圖所示的四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，記∠ABC=θ．
（Ⅰ）求用含θ的代數(shù)式表示DC；
（Ⅱ）求△BCD面積S的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）在△ADC中，∠ADC=360°﹣90°﹣120°﹣θ=150°﹣θ，

由正弦定理可得 = ，即 = ，

于是：DC= ．

（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得 = ，即BC= ，

由（Ⅰ）知：DC= ，

∴S= = = = ．

故θ=75°時，S取得最小值6﹣3


【解析】（I）在△ADC中，使用正弦定理解出DC；（II）在△ABC中，使用正弦定理解出BC，代入三角形的面積公式計算．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，sin = ，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD= ，則cosC= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ ，若對任意的x1 ， x2∈[1，2]，且x1≠x2時，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣e2 ， e2]

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【題目】[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]
已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；
（Ⅱ）設(shè)M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援．現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．
（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）
（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

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【題目】如圖，AB與圓O相切于點B，CD為圓O上兩點，延長AD交圓O于點E，BF∥CD且交ED于點F
（Ⅰ）證明：△BCE∽△FDB；
（Ⅱ）若BE為圓O的直徑，∠EBF=∠CBD，BF=2，求ADED．

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【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從 老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進(jìn)行 統(tǒng)計，樣本分布被制作成如圖表：

（1）若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？
（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（3）據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元．試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中心在原點的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率 ，則雙曲線的離心率e2的范圍是（ ）
A.
B.
C.（2，3）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mex﹣lnx﹣1．
（1）當(dāng)m=1，x∈[1，+∞）時，求y=f（x）的值域；
（2）當(dāng)m≥1時，證明：f（x）＞1．

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