已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.
（1） 
（2）當(dāng)時(shí)，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

試題分析：（1）利用切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值是切線的斜率，應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式即得；
（2）求導(dǎo)數(shù)，
根據(jù)的不同取值情況，研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性.
本題易錯(cuò)，分類討論不全或重復(fù).
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，            2分
，又，
所以切線方程為：，
整理得：；                     分
（2），           6分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在,單調(diào)遞減，
在,單調(diào)遞增；                         8分
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)即時(shí)在恒成立，
所以在單調(diào)遞減；                            10分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；                        12分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減.                         13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設(shè)q>p>2，求證：當(dāng)x∈(p，q)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在用土計(jì)算機(jī)進(jìn)行的數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中,一個(gè)應(yīng)用微生物跑步參加化學(xué)反應(yīng),其物理速度與時(shí)間的關(guān)系是,則（　　）
A．有最小值　　　B．有最大值
C．有最小值D．有最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝cos2，則f′＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案