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已知函數，函數是區(qū)間上的減函數.
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關于的方程的根的個數．
（1）的最大值為（2）.（3）當方程無解；
當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根.

試題分析：（1）由題意由于，所以函數，又因為該函數是在區(qū)間上的減函數，所以可以得到的范圍；
（2）由對所有滿足條件的實數及對任意，在上恒成立 解出即可；
（3）利用方程與函數的關系可以構造成兩函數圖形的交點個數加以分析求解．
試題解析：（1），
上單調遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為
（2）由題意

（其中），恒成立，
令，
若，則有恒成立，
若，則，
恒成立，
綜上，
（3）由
令

當上為增函數；
當時，為減函數；
當而
方程無解；
當時，方程有一個根；
當時，方程有兩個根.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線.
（1）求曲線在點（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，等差數列的任一項，其中是中所有元素的最小數，，求的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調性.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（、為常數），在時取得極值．
（1）求實數的取值范圍；
（2）當時，關于的方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；
（3）數列滿足（且），，數列的前項和為，
求證：（,是自然對數的底）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為．有以下命題：
①是奇函數；②若在內遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的
三角形的面積為 (  )．
A．B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則（   ）
A．B．C．D．

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