如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的
直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，
（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

(Ⅰ)． …………………6分
(Ⅱ)滿足條件的點P的軌跡方程為或．…………………14分

(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：， ……………2分
∵，∴，
又得   ∴     ………………4分
∴，∴所求橢圓C的方程為． …………………6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知點A(－2,0)，點B為（0，－1），設點P的坐標為
則，, 由－4得－，
∴點P的軌跡方程為     …………………8分
設點B關于P的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質(zhì)可得：，
解得：，…………………10分
∵點在橢圓上，
∴，
整理得解得或 …………………12分
∴點P的軌跡方程為或，經(jīng)檢驗和都符合題設，
∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．…………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與坐標軸的交點分別是一個橢圓的焦點和頂點，則此橢圓的離心率為　�。ā　　。�
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于點P，點A和點B分別為橢圓的右頂點和上頂點，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率e（2）過右焦點作一條弦QR，使QR⊥AB．若△的面積為，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；
（3）設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓被直線截得的弦長為                   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是橢圓上的一點，是橢圓的左焦點，且，則點到該橢圓左準線的距離為____________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定四條曲線:①x2+y2=;②+=1;?③x2+=1;④+y2=1.其中與直線x+y-5=0僅有一個交點的曲線是（   ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是橢圓+y2=1的左、右焦點,點P在橢圓上運動,則|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.

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