已知橢圓C過點是橢圓的左焦點,P、Q是橢圓C上的兩個動點,且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)求證:線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A;
(3)設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B,求|PB|的最小值及相應(yīng)點P的坐標。
(1)(2)(3)
(1)設(shè)橢圓的方程為,由已知,得,解得
所以橢圓的標準方程為  …………3分
(2)證明:設(shè)。由橢圓的標準方程為,可知

同理………4分
,∴
…………5分
①當時,由,得
從而有
設(shè)線段的中點為,由         …………6分
得線段的中垂線方程為…………7分
,該直線恒過一定點…………8分
②當時,
線段的中垂線是軸,也過點
∴線段的中垂線過點…………10分
(3)由,得。
,∴
…………12分
時,點的坐標為…………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,過點與橢圓交于兩點.
(1)若直線的斜率為1,且,求橢圓的標準方程;
(2)若(1)中橢圓的右頂點為,直線的傾斜角為,問為何值時,取得最大值,并求出這個最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標原點,一條準線的方程為,過橢圓的左焦點,且方向向量為的直線交橢圓于兩點,的中點為
(1)求直線的斜率(用、表示);
(2)設(shè)直線的夾角為,當時,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓C,經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為kk≠0)的直線l交橢圓G于A、B兩點,M為線段AB的中點,設(shè)O為橢圓的中心,射線OM交橢圓于N點.

(1)是否存在k,使對任意m>0,總有成立?若存在,求出所有k的值;
(2)若,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,經(jīng)過定點且方向向量為的直線與經(jīng)過定點且方向向量為的直線交于點M,其中R,常數(shù)a>0.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)若,過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為.過右焦點且與軸垂直的
直線與橢圓相交M、N兩點,且|MN|=1.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足,
)試求點P的軌跡方程,使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓上一點到直線與到點(-2,0)的距離之比為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直角坐標系中,O為坐標原點,設(shè)直線經(jīng)過點,且與軸交于
點F(2,0)。
(I)求直線的方程;
(II)如果一個橢圓經(jīng)過點P,且以點F為它的一個焦點,求橢圓的標準方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線y=x+m與橢圓=1有兩個公共點,則m的取值范圍是(    )
A.(-5,5)B.(-12,12)C.(-13,13)D.(-15,15)

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