(本題滿分12分)如圖,過橢圓的左焦點(diǎn)x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),OPAB
(1)求橢圓的離心率e(2)過右焦點(diǎn)作一條弦QR,使QRAB.若△的面積為,求橢圓的方程.
(Ⅰ)  (Ⅱ)  
(1)∵,∴
∵OP∥AB,∴,∴,
解得:b=c.∴,故      (4分)
(2)由(1)知橢圓方程可化簡為.①
易求直線QR的斜率為,故可設(shè)直線QR的方程為:.②
由①②消去y得:.∴,. (8分)
于是△的面積S=
=,∴
因此橢圓的方程為,即.   (12分)
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線l與橢圓C的一個公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn),設(shè)
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若的周長為6;寫出橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)
定義變換可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)變換到這一平面上的點(diǎn).特別地,若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合,則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動點(diǎn).
(1)若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且焦距為,長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 并求出當(dāng)時,其兩個焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時,求(1)中的橢圓在變換下的所有不動點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)試探究:中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換
,)下的不動點(diǎn)的存在情況和個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn),B為橢圓+=1的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上,則該橢圓的離心率為       
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一條準(zhǔn)線的方程為,過橢圓的左焦點(diǎn),且方向向量為的直線交橢圓于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為
(1)求直線的斜率(用、表示);
(2)設(shè)直線的夾角為,當(dāng)時,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分,(Ⅰ)問5分,(Ⅱ)問7分)
已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為,離心率,是橢圓上的動點(diǎn)。
(Ⅰ)若的坐標(biāo)分別是,求的最大值;
(Ⅱ)如題(20)圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為是圓上的點(diǎn),是點(diǎn)軸上的射影,點(diǎn)滿足條件:,,求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓C,經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為kk≠0)的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),設(shè)O為橢圓的中心,射線OM交橢圓于N點(diǎn).

(1)是否存在k,使對任意m>0,總有成立?若存在,求出所有k的值;
(2)若,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為.過右焦點(diǎn)且與軸垂直的
直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動點(diǎn)P滿足,
)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足為H,且
(1)若= 0,求以B、C為焦點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓的離心率;
(2)D分有向線段的比為,A、D同在以B、C為焦點(diǎn)的橢圓上,當(dāng) ―5≤ 時,求橢圓的離心率e的取值范圍.

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