設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,離心率為,在軸負(fù)半軸上有一點,且
(1)若過三點的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.

1)由題意,得,所以 
  由于,所以的中點,
所以
所以的外接圓圓心為,半徑…………………3分
又過三點的圓與直線相切,
所以解得,
所求橢圓方程為 …………………………………………………… 6分
(2)有(1)知,設(shè)的方程為:
將直線方程與橢圓方程聯(lián)立
,整理得
設(shè)交點為,因為
……………………………………8分
若存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,
由于菱形對角線垂直,所以
 
的方向向量是,故,則
,即
由已知條件知………………………11分
,故存在滿足題意的點的取值范圍是 

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點,過坐標(biāo)原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線.(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;(2)求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線相切;(3)求線段MN的長(用表示),并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

直線與橢圓交于,兩點,已知,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過點,為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過橢圓的焦點為半焦距),求直線的斜率的值;
(Ⅲ)試問:的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線,點關(guān)于軸的對稱點為,直線過點交拋物線于兩點.
(1)證明:直線的斜率互為相反數(shù); 
(2)求面積的最小值;
(3)當(dāng)點的坐標(biāo)為,.根據(jù)(1)(2)推測并回答下列問題(不必說明理由):①直線的斜率是否互為相反數(shù)? ②面積的最小值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1x2=4y的焦點為F,曲線C2與C1關(guān)于原點對稱.
(Ⅰ) 求曲線C2的方程;
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P(異于原點),過點P作C1的兩條切線PA,PB,切點AB,滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,曲線C1是以原點O為中心,F(xiàn)1、F2為焦點的橢圓的一部分,曲線C2是以原點O為頂點,F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分,是曲線C1和C2的交點.
(Ⅰ)求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程;
(Ⅱ)過F2作一條與x軸不垂直的直線,分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點,若G為CD中點,H為BE中點,問是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在圓上任取一點,過點軸的垂線段為垂足.當(dāng)點在圓上運動時,線段的中點形成軌跡
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,為曲線上一動點,求面積的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知離心率為的橢圓上的點到
左焦點的最長距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦,若點軸上,且使得的一條內(nèi)角平分線,則稱點為該橢圓的“左特征點”,求橢圓的“左特征點”的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分,曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分,A是曲線的交點
為鈍角.

(1)求曲線的方程;
(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點,若G為CD中點、H為BE中點,問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.

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