（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到
左焦點(diǎn)的最長距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).

解：（1）由題意知：，解得，，
故橢圓的方程為，
其準(zhǔn)線方程為………………………. ……………. ……………...4分
(2)設(shè)為橢圓的左特征點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，
可設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立方程組，消去得，即，
設(shè)，則
∵被軸平分，∴，即，
，
即，
∴于是，

∵，∴，即，∴.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且
（1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，且過點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知A(1,1)是橢圓（）上一點(diǎn),F1­，F(xiàn)2
 
是橢圓上的兩焦點(diǎn),且滿足 .
(I)求橢圓方程；
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點(diǎn),且直線AC,AD的斜率分別為  ,若存在常數(shù) 使/，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線過點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線 的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F．若C的右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，離心率e＝．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為直線l上一動點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

極坐標(biāo)方程表示的圖形是（    ）

A．兩個圓 B．一個圓和一條直線
C．一個圓和一條射線 D．一條直線和一條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是(　　)

A．B．C．(1,0) D．(1，π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知正方形的四個頂點(diǎn)分別為，，，，點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動，且，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（  ）

A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊答案