【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點,設,求的值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)在曲線的極坐標方程中,由,可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù),可得出直線的普通方程;
(2)將直線的參數(shù)方程表示為(為參數(shù)),并設點、對應的參數(shù)分別為、,將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,得出關于的二次方程,并列出韋達定理,可計算出的值.
(1)在曲線的極坐標方程中,由,可得出曲線的普通方程為,即.
在直線的參數(shù)方程中消去得,即;
(2)直線的參數(shù)方程表示為(為參數(shù)),
并設點、對應的參數(shù)分別為、,
將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程聯(lián)立,消去、得.
由韋達定理得,.
因此,.
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【題目】已知直線過點,圓:,直線與圓交于兩點.
() 求直線的方程;
()求直線的斜率的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在過點且垂直平分弦的直線?若存在,求直線斜率的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】隨機調查某社區(qū)80個人,以研究這一社區(qū)居民在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別的關系,得到下面的數(shù)據(jù)表:
(1)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調查3名在該社區(qū)的男性,求這3人中至少有1人是以看書為休閑方式的概率;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別有關系?”
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知是圓錐的高,是圓錐底面的直徑,是底面圓周上一點,是的中點,平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
(1)求證:平面平面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.函數(shù)的最小值為2
C.當時,命題“若,則”為真命題
D.命題“,”的否定是“,”
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【題目】將數(shù)列的前n項和分成兩部分,且兩部分的項數(shù)分別是i,,若兩部分的和相等,則稱數(shù)列的前n項和能夠進行等和分割.
若,,試寫出數(shù)列的前4項和的所有等和分割;
求證:等差數(shù)列的前項和能夠進行等和分割;
若數(shù)列的通項公式為:,且數(shù)列的前n項和能進行等和分割,求所有滿足條件的n.
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【題目】已如橢圓C:的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設動直線l交橢圓C于P,Q兩點,直線OP,OQ的斜率分別為k,k'.若,求證△OPQ的面積為定值,并求此定值.
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