【題目】將數(shù)列的前n項(xiàng)和分成兩部分，且兩部分的項(xiàng)數(shù)分別是i，，若兩部分的和相等，則稱數(shù)列的前n項(xiàng)和能夠進(jìn)行等和分割．

若，，試寫出數(shù)列的前4項(xiàng)和的所有等和分割；

求證：等差數(shù)列的前項(xiàng)和能夠進(jìn)行等和分割；

若數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，且數(shù)列的前n項(xiàng)和能進(jìn)行等和分割，求所有滿足條件的n．

【答案】（1），或（2）證明見(jiàn)解析（3）或，

【解析】

)利用通項(xiàng)公式求出前4項(xiàng)的值，利用定義進(jìn)行分割即可．

由等差數(shù)列的性質(zhì)知，，即可證明.

由前n項(xiàng)和能分出兩部分，兩部分的和相等可知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為偶數(shù)，可得或進(jìn)一步利用分類討論思想，結(jié)合（2）的結(jié)論即可求解．

解：由數(shù)列，，

得，，，，

則數(shù)列的前4項(xiàng)和的所有等和分割為，或．

因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，

所以．

將上述2k個(gè)兩式子分成兩部分，則和相等．

所以等差數(shù)列的前4k項(xiàng)和能進(jìn)行等和分割；

因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為：，且數(shù)列的前n項(xiàng)和能進(jìn)行等和分割，

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為偶數(shù)，

所以或．

當(dāng)時(shí)，由得知，數(shù)列可以進(jìn)行等和分割．

當(dāng)時(shí)，首先考慮，

則分割成兩部分，．

故，即時(shí)，前3項(xiàng)能進(jìn)行等和分割．

當(dāng)時(shí)，前項(xiàng)為：1，2，3，，，，，，，

由得知：，，，，，，能分成等和的兩部分，

分別把兩部分，進(jìn)行加入，則兩部分和相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南充高中扎實(shí)推進(jìn)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)35分鐘．現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生，對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下表：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng).

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長(zhǎng)候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，設(shè)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（m，n為常數(shù)），在處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式并寫出定義域；

（Ⅱ）若，使得對(duì)上恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)、，若存在實(shí)數(shù)、使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)、”生成的.

（1）和生成一個(gè)偶函數(shù)，求的值；

（2）若由，（且）生成，求的取值范圍；

（3）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個(gè)函數(shù)，使滿足下列條件：①是偶函數(shù)；②有最小值1，請(qǐng)求出函數(shù)的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，、分別是、的中點(diǎn)，將三角形沿折起，則下列說(shuō)法正確的是______________.

（1）不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有平面；

（2）不論折至何位置，都有；

（3）不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有；

（4）在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將邊長(zhǎng)為2的正沿著高折起，使，若折起后四點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】關(guān)于復(fù)數(shù)，下列命題①若，則；②為實(shí)數(shù)的充要條件是；③若是純虛數(shù)，則；④若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2

C.3D.4

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