【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的,其中,

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ).

【解析】試題分析:(Ⅰ底面中,根據(jù)余弦定理求,三邊滿足勾股定理,所以,又根據(jù)原幾何體是直平行六面體,所以,也能證明,這樣就垂直了平面內(nèi)的兩條相交直線,所以線面垂直;(Ⅱ)以點為原點, 分別為軸建立空間直角坐標系,求平面的法向量,根據(jù)公式.

試題解析:(Ⅰ)證明:在中,∵,

由余弦定理,

,

,

在直平行六面體中, 平面, 平面,∴,

,

平面

(Ⅱ)解:如圖以為原點建立空間直角坐標系

, ,

, , ,

,

設(shè)平面的法向量,

,得, ,

,

設(shè)直線和平面的夾角為,

所以直線與平面所成角的正弦值為. 

練習冊系列答案
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(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個動點, 為坐標原點,過點的平行線交橢圓、兩個不同的點,求的取值范圍.

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