【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD為矩形,ABBP,MAC的中點(diǎn),NPD上一點(diǎn).

(1)若MN∥平面ABP,求證:NPD的中點(diǎn);

(2)若平面ABP⊥平面APC,求證:PC⊥平面ABP.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)由線面平行性質(zhì)定理得MNBP,再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得NPD的中點(diǎn).(2)過點(diǎn)BBEAP,則根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得BE⊥平面APC,即BEPC.又易得AB⊥平面BPC,即ABPC,最后根據(jù)線面垂直判定定理得PC⊥平面ABP

試題解析:(1)連接BD,由四邊形為矩形得:M的中點(diǎn),∵MN∥平面ABP,MN平面BPD,平面BPD平面ABPBP,∴MNBP,∵MAC的中點(diǎn),∴NPD的中點(diǎn).

(2)在△ABP中,過點(diǎn)BBEAPE,∵平面ABP⊥平面APC,平面ABP∩平面APCAP,BE平面ABP,BEAP

BE⊥平面APC, 又PC平面APC,∴BEPC.∵ABCD為矩形,∴ ABBC,又ABBPBCBPB,BC,BP 平面BPC,∴AB⊥平面BPC, ∴ABPC,又BEPC, AB平面ABP,BE平面ABP,ABBEB, ∴PC⊥平面ABP

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{xn}滿足x1=1,x2=λ,并且 (λ為非零常數(shù),n=2,3,4,…). (Ⅰ)若x1 , x3 , x5成等比數(shù)列,求λ的值;
(Ⅱ)設(shè)0<λ<1,常數(shù)k∈N* , 證明

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【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的,其中, ,

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計(jì)算,下列各選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是(
①平均數(shù)
②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;
③平均數(shù) 且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;
④平均數(shù) 且極差小于或等于2;
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

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【題目】如圖, 在四棱錐中, 是線段的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)若,平面平面,求證: .

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【題目】已知命題p:不等式(m1)x2(m1)x2>0的解集是R,命題qsin xcos x>m.如果對于任意的xR,命題p是真命題且命題q為假命題,求m的范圍.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).

(Ⅰ)把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線的形狀;

(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為(

A.7
B.9
C.11
D.13

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【題目】某造船公司年造船量是20已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3 700x45x210x3(單位:萬元),成本函數(shù)為C(x)460x5 000(單位:萬元)

(1)求利潤函數(shù)P(x)(提示:利潤=產(chǎn)值-成本)

(2)問年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤最大?

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