【題目】已知橢圓 經(jīng)過點,左右焦點分別為、,圓與直線相交所得弦長為2. 

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個動點, 為坐標(biāo)原點,過點的平行線交橢圓兩個不同的點.

(1)試探究的值是否為一個常數(shù)?若是,求出這個常數(shù);若不是,請說明理由.

(2)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)(1);(2).

【解析】試題分析:(Ⅰ直線與圓相交,根據(jù)弦長公式,求得,再根據(jù)橢圓過定點,建立方程,求得 ;()(1)設(shè)直線的方程為,直線的方程為 ,根據(jù)弦長公式分別求 ,將 表示為的式子,求定值;(2)將面積表示為的函數(shù),再通過換元,求函數(shù)的最值.

試題解析:(Ⅰ)由已知可得:圓心到直線的距離為1,即,所以,

又橢圓經(jīng)過點,所以,得到,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 

(Ⅱ)(1)設(shè) , , 的方程為,

的方程為.

所以 ,

,得

所以, ,

,

所以

(2)∵,∴的面積的面積,∴

到直線 的距離,

,令,則),

,

, ,

上為增函數(shù), ,

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,則獎勵玩具一個;

,則獎勵水杯一個; 其余情況獎勵飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.

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(2)若,平面平面,求證: .

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8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8


(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)比較兩個人的成績,然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.

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