【題目】如圖,在菱形中,⊥平面,且四邊形是平行四邊形.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí),使得∥平面,并加以證明.
【答案】(1)證明見解析;(2) 為的中點(diǎn)時(shí),有平面,證明見解析.
【解析】試題分析:(1)連接,則,由線面垂直的性質(zhì)可得,由線面垂直的判定定理可得平面,從而可得結(jié)論;(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),設(shè)與交于,連接,由中位線定理可得,進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論.
試題解析:(1)證明:連接BD,則AC⊥BD.
由已知得DN⊥平面ABCD,因?yàn)?/span>AC平面ABCD,所以DN⊥AC.
因?yàn)?/span>DN平面NDB,BD平面NDB,DN∩DB=D,
所以AC⊥平面NDB.
又BN平面NDB,
所以AC⊥BN.
(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),有AN∥平面MEC.
設(shè)CM與BN交于F,連接EF.
由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形,F是BN的中點(diǎn),
因?yàn)?/span>E是AB的中點(diǎn),
所以AN∥EF.
又EF平面MEC,AN平面MEC,
所以AN∥平面MEC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓方程為,雙曲線的兩條漸近線分別為, ,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線,使,又與交于點(diǎn),設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為, .
(1)若與所成的銳角為,且雙曲線的焦距為4,求橢圓的方程;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2015高考陜西文數(shù)】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(I)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 經(jīng)過(guò)點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)試探究的值是否為一個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)的速度向東均速行駛,汽車開動(dòng)時(shí),在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā),要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).
(1)快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中?
(2)在(1)的條件下,求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , , 底面.
(1)證明: ;
(2)設(shè),求點(diǎn)到面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量(萬(wàn)輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
的濃度;
(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬(wàn)輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬(wàn)輛為單位,保留整數(shù))
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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