【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時的速度向東均速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

【答案】（1）快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中. （2）快艇應(yīng)向垂直于的方向向北偏東方向行駛.

【解析】試題分析：解決三角函數(shù)應(yīng)用問題，首先要審題讀懂題意，設(shè)出快艇的速度和需要的時間，根據(jù)題意利用余弦定理列出關(guān)系式，建立函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，本題采用配方法求最值，求出快艇行駛的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行駛的方向，給出行駛的方向角.

試題解析：

（1）如圖，設(shè)快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向， 后與汽車在處相遇，在中， 為邊上的高， .

設(shè)，則.

由余弦定理，得，所以.

整理，得

當(dāng)，即時， ，

即快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中.

（2）當(dāng)時，在中， ，

由余弦定理，得，所以，故快艇應(yīng)向垂直于的方向向北偏東方向行駛.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下說法：①不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；

②有三個不同公共點(diǎn)的兩個平面重合；

③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；

⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．

其中正確結(jié)論的序號是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東文數(shù)】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個； ③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.

（I）求小亮獲得玩具的概率；

（II）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時，使得∥平面，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（ ）
①平均數(shù) ；
②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；
③平均數(shù) 且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；
④平均數(shù) 且極差小于或等于2；
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1．
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 在四棱錐中， 是線段的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若,平面平面,求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（Ⅰ）把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？

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同步練習(xí)冊答案