【題目】如圖，，P，Q是橢圓上的兩點(diǎn)（點(diǎn)Q在第一象限），且直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)．若，則直線QM的斜率為__________．

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)，交橢圓于點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱性和直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)可知：，設(shè)出直線的斜率，寫(xiě)出直線的直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消得到一元二次方程，結(jié)合,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出點(diǎn)坐標(biāo)，并代入橢圓方程中，求出直線的斜率，也就能求出直線QM的斜率.

延長(zhǎng)，交橢圓于點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱性和直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)可知：，如下圖所示：

設(shè)直線的斜率為，所以直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立得：，消元得，，

設(shè)，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得：，

，，

所以，把代入橢圓方程中得，，解得，

所以直線QM的斜率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”，為了確定未來(lái)發(fā)展方向此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了100天，這五家“農(nóng)家樂(lè)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)互不相同得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日)，t為入住天數(shù)(單位:天)，以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖

x

100

150

200

300

450

t

90

65

45

30

20

(1)若從以上五家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深人調(diào)查，記為“入住率超過(guò)0.6的農(nóng)家樂(lè)的個(gè)數(shù)，求的概率分布列

(2)z＝lnx，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型(給出判斷即可不必說(shuō)明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程(a，的結(jié)果精確到0.1)

(3)根據(jù)第(2)問(wèn)所求的回歸方程，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，100天銷售額L最大?(100天銷售額L＝100×入住率×收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x)

參考數(shù)據(jù)， ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的某種容器的體積為，它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為.圓錐的高為，母線與底面所成的角為；圓柱的高為.已知圓柱底面造價(jià)為元，圓柱側(cè)面造價(jià)為元，圓錐側(cè)面造價(jià)為元.

（1）將圓柱的高表示為底面圓半徑的函數(shù)，并求出定義域；

（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點(diǎn).

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（1）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）直線過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，且與拋物線的交點(diǎn)為，求的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下命題中：

①若向量、、是空間的一組基底，則向量、、也是空間的一組基底；

②已知、、三點(diǎn)不共線，點(diǎn)為平面外任意一點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)平面；

③曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn).

④過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

⑤若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，則直線的方程是.

其中真命題的序號(hào)是______.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“君不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，.

（參考公式：，）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；

（II）求二面角B-PD-A的大�。�

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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