Question

【題目】已知函數(shù)，則滿足恒成立的的取值個(gè)數(shù)為（　　）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

由f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，對(duì)a分類討論，可知a≤0時(shí)不合題意，當(dāng)a＞0時(shí)， f（x）的兩個(gè)因式同正同負(fù)，則需在同一x處等0，則轉(zhuǎn)化為﹣a2＝lna的根的個(gè)數(shù)求解．

解：f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，

當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0化為exx≥0，則x≥0，與x∈R矛盾；

當(dāng)a＜0時(shí)，ex﹣a＞0，則x+a2≥0，得x≥﹣a2，與x∈R矛盾；

當(dāng)a＞0時(shí)，令f（x）＝0，得x＝lna或x＝﹣a2，要使f（x）≥0恒成立，

則﹣a2＝lna，作出函數(shù)g（a）＝﹣a2與h（a）＝lna的圖象如圖：

由圖可知，a的取值個(gè)數(shù)為1個(gè)．

故選：B．