【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競賽,學(xué)校先從高三年級選取60名同學(xué)進行競賽預(yù)選賽,將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績(單位:分)按范圍,,,分組,得到的頻率分布直方圖如圖:

(1)計算這次預(yù)選賽的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)若對得分在前的學(xué)生進行校內(nèi)獎勵,估計獲獎分?jǐn)?shù)線;

(3)若這60名學(xué)生中男女生比例為,成績不低于60分評估為“成績良好”,否則評估為“成績一般”,試完成下面列聯(lián)表,是否有的把握認(rèn)為“成績良好”與“性別”有關(guān)?

成績良好

成績一般

合計

男生

女生

合計

附:,

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

【答案】(1)56分;(2)67.5分;(3)有的把握認(rèn)為“成績良好”與“性別”有關(guān).

【解析】

(1)平均值等于每組的中間值乘以該組頻率再求和,即可得出結(jié)果;

(2)根據(jù)題意先求出獲獎分?jǐn)?shù)線所在的區(qū)間,設(shè)獲獎分?jǐn)?shù)線為,再由題意列出方程,即可求出結(jié)果;

(3)先求出成績落在區(qū)間的人數(shù),根據(jù)60名學(xué)生中男女生比例為,求出男女生人數(shù),即可完善列聯(lián)表,再由公式求出,結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)果.

解:(1)預(yù)選賽的平均成績?yōu)?/span>(分).

(2)因為成績落在區(qū)間的頻率是,成績落在區(qū)間的頻率是,,

所以獲獎分?jǐn)?shù)線落在區(qū)間.

設(shè)獲獎分?jǐn)?shù)線為,則,

解得,

即獲獎分?jǐn)?shù)線為67.5分.

(3)成績落在區(qū)間的人數(shù)為,

又60人中男女生比例為,故男生40人,女生20人,

可得列聯(lián)表如下:

成績良好

成績一般

合計

男生

15

25

40

女生

3

17

20

合計

18

42

60

所以.

又因為,

所以有的把握認(rèn)為“成績良好”與“性別”有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是

(1)命題“,”的否定是“”;

(2)l為直線,,為兩個不同的平面,若,,則;

(3)給定命題p,q,若“為真命題”,則是假命題;

(4)“”是“”的充分不必要條件.

A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)

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【題目】卵形線是常見曲線的一種,分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線,卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個定點(叫焦點)的距離之積等于常數(shù)的點的軌跡.某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對卡西尼卵形線進行了相關(guān)性質(zhì)的探究,設(shè)F1(﹣c0),F2c0)是平面內(nèi)的兩個定點,|PF1||PF2|a2a是常數(shù)).得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論:①該曲線既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形;②若ac,則曲線過原點;③若0ac,其軌跡為線段.其中正確命題的序號是_____

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【題目】設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為.區(qū)域內(nèi)的動點到直線和直線的距離之積為2.記點的軌跡為曲線.過點的直線與曲線交于、兩點.

1)求曲線的方程;

2)若垂直于軸,為曲線上一點,求的取值范圍;

3)若以線段為直徑的圓與軸相切,求直線的斜率.

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【題目】已知為等差數(shù)列,前項和為,是首項為的等比數(shù)列,且公比大于,,,.

1)求的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和;

3)設(shè),為數(shù)列的前項和,求不超過的最大整數(shù).

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【題目】如圖,數(shù)軸x、y的交點為O,夾角為,與x軸、y軸正向同向的單位向量分別是,由平面向量基本定理,對于平面內(nèi)的任一向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對,使得,我們把叫做點P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)(以下各點的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo))

1)若,為單位向量,且的夾角為120°,求點P的坐標(biāo);

2)若,點P的坐標(biāo)為,求向量的夾角;

3)若,直線l經(jīng)過點,求原點O到直線l的距離的最大值.

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【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,M的中點,的中點,點上,且滿足.

1)證明:.

2)當(dāng)取何值時,直線與平面所成的角最大?并求該角最大值的正切值.

3)若平面與平面所成的二面角為,試確定P點的位置.

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【題目】如圖,在直角梯形中,,點APB的中點,現(xiàn)沿AD將平面PAD折起,設(shè).

(1)當(dāng)為直角時,求異面直線PCBD所成角的大。

(2)當(dāng)為多少時,三棱錐的體積為?

(3)剪去梯形中的,留下長方形紙片,在BC邊上任取一點E,把紙片沿AE折成直二面角,E點取何處時,使折起后兩個端點間的距離最短.

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【題目】已知函數(shù),則滿足恒成立的的取值個數(shù)為( 。

A. 0B. 1C. 2D. 3

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