【題目】已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)O為雙曲線的中心,點(diǎn)P在雙曲線右支上,△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q,圓Q與x軸相切于點(diǎn)A,過F2作直線PQ的垂線,垂足為B,則下列結(jié)論成立的是( )
A. |OA|>|OB|B. |OA|<|OB|
C. |OA|=|OB|D. |OA|與|OB|大小關(guān)系不確定
【答案】C
【解析】
由于點(diǎn)Q為三角形PF1F2內(nèi)切圓的圓心,故過點(diǎn)F2作PQ的垂線并延長交PF1于點(diǎn)N,易知垂足B為F2N的中點(diǎn),連接OB,則|OB|=|F1N|=(|F1P|-|F2P|)=a,又設(shè)內(nèi)切圓與PF1,PF2分別切于G,H,則由內(nèi)切圓性質(zhì)可得|PG|=|PH|,|F1G|=|F1A|,|F2A|=|F2H|,故|F1P|-|F2P|=|F1A|-|F2A|=2a,設(shè)|OA|=x,則有x+c-(c-x)=2a,解得|OA|=a,故有|OA|=|OB|=a,故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為.區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)到直線和直線的距離之積為2.記點(diǎn)的軌跡為曲線.過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)若垂直于軸,為曲線上一點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若以線段為直徑的圓與軸相切,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,點(diǎn)A是PB的中點(diǎn),現(xiàn)沿AD將平面PAD折起,設(shè).
(1)當(dāng)為直角時,求異面直線PC與BD所成角的大。
(2)當(dāng)為多少時,三棱錐的體積為?
(3)剪去梯形中的,留下長方形紙片,在BC邊上任取一點(diǎn)E,把紙片沿AE折成直二面角,問E點(diǎn)取何處時,使折起后兩個端點(diǎn)間的距離最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=1是函數(shù)f(x)=mx3﹣3(m+1)x2+nx+1的一個極值點(diǎn),其中m,n∈R,m<0.
(1)求m與n的關(guān)系表達(dá)式;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.
1求橢圓的方程;
2設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),過作的垂線與直線交于點(diǎn),求證:點(diǎn)在定直線上,并求出定直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個頂點(diǎn)分別為A(2,0),B(2,0),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn),過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證:△BDE與△BDN的面積之比為4:5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓過點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為曲線:上的動點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選做題)
A.[選修4-2:矩陣與變換](本小題滿分10分)
已知m,n∈R,向量是矩陣的屬于特征值3的一個特征向量,求矩陣M及另一個特征值.
B.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)),橢圓C的參數(shù)方程為.設(shè)直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.
C.[選修4-5:不等式選講](本小題滿分10分)
已知x,y,z均是正實(shí)數(shù),且求證:.
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