【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應納稅所得額 | 稅率() | 級數(shù) | 全月應納稅所得額 | 稅率() |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應納的稅,試寫出調(diào)整前后關于的函數(shù)表達式;
(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入 (元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
【答案】(1);(2)(3)220元.
【解析】
(1)依題意,根據(jù)個人所得稅稅率表調(diào)整前后的計算方法,分別求出小紅調(diào)整前后關于的函數(shù)表達式;
(2)根據(jù)分層抽樣算出抽取7人,其中占3人,用列舉法和古典概率的公式即可求出概率,
(3)分別計算出按調(diào)整起點前應交納個稅為295元,按調(diào)整起點后應交納個稅為75元,由此可知,調(diào)整后應交納個稅少交220元,即為增加的收入數(shù).
已知,表示總收入,表示應納的稅,
小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,
根據(jù)個人所得稅稅率表調(diào)整前后的計算方法,得:
調(diào)整前關于的表達式為,
調(diào)整后關于的表達式為.
(2)由頻數(shù)分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取7人,
其中占3人,分別記為,,,中占4人,分別記為1,2,3,4,
再從這7人中選2人的所有組合有:,,,,,,,,
,,,,,,,12,13,14,23,24,34,共21種情況,
其中不在同一收入人群的有:,,,,,,,,,,,,共12種,
所以所求概率為.
(3)由于小紅的工資、薪金等稅前收入為7500元,
按調(diào)整起征點前應納個稅為元;
按調(diào)整起征點后應納個稅為元,
由此可知,調(diào)整起征點后應納個稅少交220元,
即個人的實際收入增加了220元,
所以小紅的實際收入增加了220元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)證明:直線l過定點;
(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;
(3)若直線l交x軸負半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S(O為坐標原點),求S的最小值并求此時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組[160,164),第2組[164,168),…,第6組[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況;
(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù);
(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):若ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標,2,3,4,5,6,7, 8,9表示擊中目標,以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20組隨機數(shù):
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)求曲線與交點的極坐標;
(2)、兩點分別在曲線與上,當最大時,求的面積(為坐標原點)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖為一塊邊長為2km的等邊三角形地塊ABC,為響應國家號召,現(xiàn)對這塊地進行綠化改造,計劃從BC的中點D出發(fā)引出兩條成60°角的線段DE和DF,與AB和AC圍成四邊形區(qū)域AEDF,在該區(qū)域內(nèi)種上草坪,其余區(qū)域修建成停車場,設∠BDE=.
(1)當=60°時,求綠化面積;
(2)試求地塊的綠化面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在梯形中(圖1),,,,過、分別作的垂線,垂足分別為、,且,將梯形沿、同側(cè)折起,使得,且,得空間幾何體 (圖2).直線與平面所成角的正切值是.
(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校學生社團組織活動豐富,學生會為了解同學對社團活動的滿意程度,隨機選取了100位同學進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解,再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點,橢圓的長軸長是4,橢圓長軸長是2,點,分別是橢圓的左焦點與右焦點.
(1)求橢圓,的方程;
(2)過的直線交橢圓于點,,求面積的最大值.
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