【題目】某校學(xué)生社團組織活動豐富,學(xué)生會為了解同學(xué)對社團活動的滿意程度,隨機選取了100位同學(xué)進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解,再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
【答案】(1)0.02;(2)75;(3)0.4
【解析】
(1)由面積和為1,可解得x的值;
(2)由中位數(shù)兩側(cè)的面積相等,可解得中位數(shù);
(3)列出所有基本事件共10個,其中符合條件的共4個,從而可以解出所求概率.
解:(1)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x)×10=1,解得x=0.02.
(2)中位數(shù)設(shè)為m,則0.05+0.1+0.2+(m-70)×0.03=0.5,解得m=75.
(3)可得滿意度評分值在[60,70)內(nèi)有20人,抽得樣本為2人,記為a1,a2
滿意度評分值在[70,80)內(nèi)有30人,抽得樣本為3人,記為b1,b2,b3,
記“5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言,抽出的2人恰在同一組”為事件A,
基本事件有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),
(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10個,A包含的基本事件個數(shù)為4個,
利用古典概型概率公式可知P(A)=0.4.
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【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻愛心活動.
(Ⅰ)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,,∠ABC=∠BCD=90°,E為PB的中點。
(1)證明:CE∥面PAD.
(2)若直線CE與底面ABCD所成的角為45°,求四棱錐P-ABCD的體積。
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【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.
①當(dāng)x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________.
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【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C: ,過點的直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M、N兩點.
(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM |,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值
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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得弦的長為4。
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)設(shè),過點斜率為的直線交軌跡于兩點, 的延長線交軌跡于兩點。
①若的面積為3,求的值。
②記直線的斜率為,證明: 為定值,并求出這個定值。
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【題目】為了貫徹落實中央省市關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求,積極應(yīng)對新型冠狀病毒疫情,切實做好2020年春季開學(xué)工作,保障校園安全穩(wěn)定,普及防控知識,確保師生生命安全和身體健康.某校開學(xué)前,組織高三年級800名學(xué)生參加了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)知識競賽(滿分150分).已知這800名學(xué)生的成績均不低于90分,將這800名學(xué)生的成績分組如下:第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,第六組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值并估計這800名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)該!叭悍廊嚎亍倍讲榻M為更好地督促高三學(xué)生的“個人防控”,準(zhǔn)備從這800名學(xué)生中取2名學(xué)生參與督查工作,其取辦法是:先在第二組第五組第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生,再從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生.記這2名學(xué)生的競賽成績分別為.求事件的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若有兩個零點,求實數(shù)的范圍.
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