【題目】在梯形中(圖1),,,,過、分別作的垂線,垂足分別為、,且,將梯形沿、同側(cè)折起,使得,且,得空間幾何體 (圖2).直線與平面所成角的正切值是.
(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)連接BE交AF于O,取AC的中點(diǎn)H,連接OH,可得OH∥CF,OH,再由已知DE∥CF,DE,可得四邊形OEDH為平行四邊形,則DH∥OE.由線面平行的判定可得EO∥面ACD,即BE∥面ACD;(2)證明平面,平面,利用求解即可
(1)連接交于點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,,
因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形,則是的中位線,
所以且,
由已知得且,
所以且,
所以四邊形為平行四邊形,,
又因?yàn)?/span>平面,平面,
所以平面.
即平面;
(2)由已知,,,
可得平面,
又平面,所以平面平面,
又,所以平面,
設(shè),,,
因?yàn)橹本與平面所成角的正切值是,
所以,解得:,
,,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的動直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),且當(dāng)直線l的傾斜角為時,.
(1)求拋物線C的方程.
(2)點(diǎn),證明:直線PM,PN關(guān)于x軸對稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率() | 級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率() |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入 (元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非空集合滿足.若存在非負(fù)整數(shù),使得當(dāng)時,均有,則稱集合具有性質(zhì).記具有性質(zhì)的集合的個數(shù)為.
(1)求的值;
(2)求的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若直線是函數(shù)的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(3)當(dāng)時,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),在軸的上方,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為拋物線上異于,的點(diǎn),直線與分別交拋物線的準(zhǔn)線于,兩點(diǎn),軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為,求證:為定值,并求出定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列的前項(xiàng)和,,則正整數(shù)的最大值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)史載知,新華網(wǎng):北京2008年11月9日電,國務(wù)院總理溫家寶主持召開國務(wù)院常務(wù)會議.研究部署進(jìn)一步擴(kuò)大內(nèi)需促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快增長的措施,以應(yīng)對日趨嚴(yán)峻的全球性世界經(jīng)濟(jì)金融危機(jī),在提高城鄉(xiāng)居民特別是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下,某零售店當(dāng)時近5個月的銷售額和利潤額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售額x/千萬元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y/百萬元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)若x與y之間是線性相關(guān)關(guān)系,求利潤額y關(guān)于銷售額x的線性回歸方程;
(2)若9月份的銷售額為8千萬元,試?yán)茫?/span>1)的結(jié)論估計(jì)該零售店9月份的利潤額.
參考公式:,.
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