①棱長為1的正四面體與一個(gè)球①若正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上,則這個(gè)球的表面積
2
2

②若球與正四面體的六條棱都相切,則這個(gè)球的體積
2
π
24
2
π
24
分析:①把四面體補(bǔ)成正方體,兩者的外接球是同一個(gè),求出正方體的棱長,然后求出正方體的對角線長,就是球的直徑,即可求出表面積;
②球與正四面體的六條棱都相切,球的直徑就是正四棱錐的對棱的距離,然后求出球的體積.
解答:解:①將四面體補(bǔ)成正方體,則正方體的棱長是
2
2
,正方體的對角線長為:
6
2
,
則此球的表面積為:4π×(
6
4
)
2
=
3
2
π.
②若球與正四面體的六條棱都相切,則這個(gè)球的直徑就是正四棱錐的對棱的距離,
(
3
2
)
2
-(
1
2
)
2
=
2
2
.半徑為
2
4
,球的體積為:
3
(
2
4
)
3
=
2
π
24

故答案為:
3
2
π;
2
π
24
點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查空間想象能力,正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球,使得問題的難度得到降低,問題得到解決,注意正方體的對角線就是球的直徑,也是比較重要的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在棱長為1的正四面體A1A2A3A4中,記aij=|
A1A2
AiAj
| (i,j=1,2,3,4, i≠j)
,則aij不同取值的個(gè)數(shù)為( 。
A、6B、5C、3D、2

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精英家教網(wǎng)如圖,棱長為1的正四面體ABCD中,E、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn),O是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影.
(Ⅰ)求直線EF與直線BC所成角的大;
(Ⅱ)求點(diǎn)O到平面ACD的距離;
(Ⅲ)求二面角E-BE-F的大。

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一個(gè)底面邊長等于側(cè)棱長的正四棱錐和一個(gè)棱長為1的正四面體恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱,則該三棱柱的高為( 。

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在棱長為1的正四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,AD中點(diǎn),則
AE
CF
=(  )

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與四面體的一個(gè)面及另外三個(gè)面的延長面都相切的球稱為該四面體的旁切球,則棱長為1的正四面體的旁切球的半徑r=
6
6
6
6

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