在棱長為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，則
AE
•
CF
=（　�。�
分析：欲求
AE
•
CF
，先把要求數(shù)量積的兩個(gè)向量表示成以四面體的棱所在向量為基底的向量的表示形式，寫出向量的數(shù)量積，問題轉(zhuǎn)化成四面體的棱向量之間的關(guān)系，因?yàn)槔忾L及其夾角可知，從而得到結(jié)果．
解答：解：
AE
•
CF
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
1
2
AD
-
AC
)
=
1
4
AB
•
AD
+
1
4
AC
•
AD
-
1
2
AB
•
AC
-
1
2
AC
•
AC

=
1
4
(1×1×cos60°+1×1×cos60°-2×cos60°-2)
=-
1
2

故選D．
點(diǎn)評：本題考查空間向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是把要用的向量寫成以已知幾何體的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為基地的形式，再進(jìn)行運(yùn)算．
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A1A2
•
AiAj
| (i，j=1，2，3，4， i≠j)，則aij不同取值的個(gè)數(shù)為（　　）
A、6B、5C、3D、2

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精英家教網(wǎng)在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則
AE
•
CD
=
 
．

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、在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則（  ）

A、0        B、        C、       D、   www..com                            高#考#資#源#

 

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