設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.

 

【答案】

（1）； （2）；(3) 存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.

【解析】

試題分析：(1) 由題意易知，()得（舍去）

所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，則；

（2）由在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值可轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)函數(shù)在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，可求出的范圍.

(3) 由不等式，令即可構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)證明在即可.

試題解析：（1）由題意知，的定義域為，當(dāng)時，由，得（舍去），當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，

∴．

（2）由題意在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設(shè)，又對稱軸，則，解得．

（3）對于函數(shù)，令函數(shù)，則，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有，即恒成立.取，則有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.

考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值；2.利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍 3.構(gòu)造函數(shù)證明不等式恒成立．

 

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（本小題滿分15分）
設(shè)函數(shù)，其中，
（1）求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；；w
（2）已知函數(shù)有3個不同的零點,且 ,若對任意的,恒成立，求的取值范圍

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設(shè)函數(shù)，其中；
（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）
（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值．（7分）

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設(shè)函數(shù)，其中|t|＜1，將f（x）的最小值記為g（t），則函數(shù)g（t）的單調(diào)遞增區(qū)間為    ．

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設(shè)函數(shù)，其中實數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上均為增函數(shù)，求a的取值范圍。

 

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設(shè)函數(shù)，其中,。

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）是否存在負(fù)數(shù)，使對一切正數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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