(本小題滿分15分)
設(shè)函數(shù),其中,
(1)求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;;w
(2)已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),且 ,若對(duì)任意的,恒成立,求的取值范圍

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/c/1cum54.gif" style="vertical-align:middle;" />的變化情況如下表:

所以同介減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù)。
函數(shù)
函數(shù)
(2)解:由題設(shè),
所以方程有兩個(gè)相異的實(shí)根

解得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/e/1prz33.gif" style="vertical-align:middle;" />
,不合題意。
,則
上的最小值為0。
于是對(duì)任意的恒成立的充要條件是
,解得
綜上,m的取值范圍是

解析

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(本小題滿分15分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.

(。┤舨坏仁對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(ⅱ)若是兩個(gè)不相等的正數(shù),且,求證:

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分15分).

已知分別為橢圓

上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),

點(diǎn)在第二象限的交點(diǎn),且。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn)P(1,3)和圓,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B,在線段AB取一點(diǎn)Q,滿足:)。求證:點(diǎn)Q總在某定直線上。

 

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(本小題滿分15分)

如圖已知,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

(Ⅰ)若,且,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若的最大值和最小值。

 

 

 

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(本小題滿分15分)若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說(shuō)明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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(1)第1次抽到理科題的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;

(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到文科題的概率

 

 

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