設(shè)函數(shù),其中,

(1)若,求曲線點處的切線方程;

(2)是否存在負數(shù),使對一切正數(shù)都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由。

 

【答案】

解:(1)由題意可知:當時,,

!2分)

曲線在點處的切線斜率

…………………………………………………………………(3分)

曲線在點處的切線方程為,即。(5分)

(2)       設(shè)函數(shù)

假設(shè)存在負數(shù),使對一切正數(shù)都成立。

即當時,的最大值小于等于零。

………………………(7分)

可得(舍)。……………………………(8分)

時,單調(diào)遞增;

時,單調(diào)遞減。

所以處有極大值,也是最大值。

,解得…………………(10分)

所以負數(shù)存在,它的取值范圍為……………………(12分)

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù),其中常數(shù)a>1,f(x)=
13
x3-(1+a)x2+4ax+24a
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若當x≥0時,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)ω(其中A>0,ω>0,-π<φ<π )在x=
π
6
處取得最大值2,其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2

(I)求f(x)的解析式;
(II)求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山西省高三第一學期8月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中為常數(shù)。

(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)有極值點,求的取值范圍及的極值點。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年四川省高三入學考試理科數(shù)學卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

    設(shè)函數(shù),其中

   (Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;

   (Ⅱ)是否存在負數(shù),使對一切正數(shù)都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東湛江市高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù),其中向量,,且的圖象經(jīng)過點.(1)求實數(shù)的值;

(2)求函數(shù)的最小值及此時值的集合.

 

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